Deze opgaven zijn van Getal & Ruimte. HAVO 3
Bladzijde 15
26 a) Los de vergelijking x²- 25 = 0 op zonder de
abc-formule te gebruiken.
Wij kunnen op twee manieren deze vergelijking x²- 25 = 0 oplossen
zonder de abc-formule gebruiken.
* Eerst manier : x²- 25 = 0, dat
geeft x² = 25 = 5² = (-5)². dus x = 5 of x = -5 .
** Tweede manier : de formule a² - b² = ( a - b )( a + b) .
Goed onthouden :
a² - b² = ( a - b )( a + b)
x²- 25 = x²- 5² = 0 dat wordt : ( x - 5 )( x + 5 ) = 0,
dus x - 5 = 0 of x + 5 = 0 dus x = -5 of x = 5
b) Los de vergelijking ( x - 1)(x + 3) = 0 op zonder
de abc-formule te gebruiken.
( x - 1)(x + 3) = 0 , dat betekent x - 1 = 0 of x + 3 = 0
dus x = 1 of x = -3
27) Los op. Geef de oplossingen zonodig in twee
decimalen nauwkeurig.
a) x² + 6x = 0, eerst de gemeenschappelijke factor buiten
haakjes brengen. x² + 6x = x(x +6) = 0
x² + 6x = x(x +6) = 0 , dat betekent of
x = 0 of x + 6 = 0 dus x = -6.
b) x² + 6x - 7 = 0 , D = 36 + 28 = 64,
x = ( -6 - 8 ):2 = -7 of x = ( -6 + 8 ):2 = 1
c) x² + 6x + 7 = 0 , D = 36 - 28 = 8,
x = ( -6 - √8 :2 ≈ -4,41 of x = ( -6 + √8 :2 ≈ -1,59
d) x² - 7x = 0, eerst de gemeenschappelijke factor buiten
haakjes brengen. x² - 7x = x( x - 7 ) = 0
en dat geeft x = 0 of x - 7 = 0 dus x = 7
e) 6x² + 36x - 96 = 0 , het is verstandig eerst alle termen
door 6 te delen. Je krijgt dan x² + 6x - 16
of wel (x+ 8 ( x - 2) = 0 dus x + 8 = 0
of x - 2 =0 dus x = -8 of x = 2
f) x² + 6 = 0, dat geeft x² = -6 <0 , dus er zijn geen oplossingen,
want een kwadraat is nooit een negatief getal.
g) -x² +7x + 6 = 0, D = 49 + 24 = 73, x = (-7+√73):-2 ≈ -0,77
of x = (-7- √73):-2 ≈ 7,77
h) 7x² - 14x - 21 = 0,het is verstandig eerst alle termen
door 7 te delen. Je krijgt dan : x²- 2x - 3 = 0,
of wel (x + 1)(x- 3) = 0 dus x + 1 = 0
of x - 3 = 0 ,en dat geeft x = -1 of x = 3
Bladzijde 16
28 ) Los op . Geef de oplossingen zonodig in twee decimalen nauwkeurig.
a) -x² +3x + 1 = 0, D = 9 + 4 = 13,
x = (-3 + √13):-2 ≈ -0,30 of x = (-3 - √13):-2 ≈ 3,30
b) 4 x² - 8x = 0 , het is verstandig eerst alle termen
door 4 te delen en daarna de gemeenschappelijke factor
buiten haakjes brengen ,
Je krijgt dan 4 x² - 8x = x² -2x = x(x - 2) = 0 dus x = 0 of x = 2
c) x² + 1 = 2x , dat wordt x² - 2x + 1 =0 , je moet onthouden
[ ( a - b)² = a² - 2ab + b² ] ,deze formule toepassen en je krijgt:
x²- 2x + 1 = ( x - 1 )² = 0 , dus x - 1 = 0 , dus x = 1
d) 4 x² - 8x - 60 = 0 ,eerst alle termen door 4 delen. Je krijgt
dan x² - 2x - 15 = 0, of wel x² - 2x - 15 = (x + 3)(x - 5) = 0 ,
dus x + 3 = 0 of x - 5 = 0 dus x = -3 of x = 5
e) 3x-1=2x²,[size=9]dat wordt 2x²-3x+1= 0 ,D =9 - 8 =1,
x = (3 - 1):4 = ½ of x = (3 + 1):4 = 1
f) ½ x² + 5x = 12, eerst vermenigvuldig je alle termen met 2.
Je krijgt x² + 10x = 24 en dat wordt x²+10x-24 =0
of wel (x+12)(x-2) = 0
dus x+12 = 0 of x - 2 = 0, x = -12 of x = 2
g) (x - 2)(x - 3) = 20 , dat wordt x² - 3x - 2x + 6 -20 = 0 ,
en je krijgt x² - 5x -14 = 0 of wel (x + 2)(x - 7) = 0 ,
dus x + 2 = 0 of x - 7 = 0 , dus x = -2 of x = 7
h) (x - 2)(x - 3) = 0 , dus x - 2 = 0 of x - 3 = 0 , dus x = 2 of x = 3